Название по расположению при впадении в реку Тускарь ручья Кур. Гидроним, возможно, связан с народным термином курья — «речной залив, узкий проток реки, заводь». Хотя по преданию, именно Кур когда то был полноводной, судоходной рекой, а после обмелел. Если посмотреть географически, то в том месте, где сейчас протекает Кур с двух сторон идут возвышенность, справа по течению район улицы Пушкарная (1-я, 2-я, 3-я Пушкарная, 1-я, 2-я, 3-я Офицерская) — слева Казацкая (Нижняя Казацкая, Верхняя Луговая, Заречная и др.) — возможно всё это и есть место, где протекал Кур. Такой же рельеф можно наблюдать по всей длине реки. Кроме того, есть несколько альтернативных версий, объясняющих название города. В частности, название связывается с куропатками, которые обитали в данной местности. Ещё одна теория толкует происхождение названия города от курицы, данных домашних птиц разводили здесь издревле, в доказательство этой теории можно привести названия нескольких близ лежащих сёл с «куриными названиями».

   Но может быть «куриные названия» и не имеют ничего общего с названием «Курск», слово «кур» со старонорвежского обозначает «поселение», а так как Курск возник на месте фактического перехода из «варяг в греки» — можно предположить, что основали поселение или дали ему название варяги или викинги.
Информация взята с сайта:Википедия